¿Dónde se aplica la teoría de la probabilidad?

Estadísticas de probabilidad

Una probabilidad da la posibilidad de que se produzca un evento definido. Se cuantifica como un número positivo entre 0 (el suceso es imposible) y 1 (el suceso es seguro). Por lo tanto, cuanto mayor sea la probabilidad de un acontecimiento determinado, más probable será que ocurra. Si A es un suceso definido, la probabilidad de que ocurra A se expresa como P(A). La probabilidad puede expresarse de varias maneras.    Un enfoque frecuentista consiste en observar un número de sucesos concretos de un número total de sucesos. Así, podríamos decir que la probabilidad de que haya un niño es de 0,52, porque de un gran número de nacimientos únicos observamos que el 52% son niños. Un enfoque basado en el modelo es aquel en el que un modelo o mecanismo determina el suceso; así, la probabilidad de un “1” de un dado imparcial es de 1/6, ya que hay 6 posibilidades, cada una de ellas igual de probable y todas suman uno. Un enfoque basado en la opinión es aquel en el que utilizamos nuestra experiencia pasada para predecir un acontecimiento futuro, por lo que podríamos dar la probabilidad de que nuestro equipo de fútbol favorito gane el próximo partido, o de que llueva mañana.

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Su modelo matemático central se basa principalmente en la teoría de la medida. Así, desde un punto de vista puramente matemático, la teoría de la probabilidad podría caracterizarse hoy en día como el estudio de espacios medibles con un volumen finito normalizado a 11.

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Perspectivas más amplias pueden hacer hincapié en la relevancia de otros conceptos matemáticos puros para la teoría de la probabilidad, o incluir aspectos de la interpretación de los resultados matemáticos a la fenomenología, esta última parte haciendo naturalmente contacto con el campo de la estadística.

Obsérvese que, en este sentido, la teoría de la probabilidad tiene un estatus similar al de otras teorías de la física: existe un modelo matemático (la teoría de la medida como modelo de la teoría de la probabilidad, o por ejemplo la geometría simpléctica como modelo de la mecánica clásica) que puede ser estudiado en sí mismo, y además existe una idea más o menos concreta de cómo a partir de ese modelo se pueden deducir afirmaciones sobre el mundo observable (el resultado medio de un juego de dados utilizando la teoría de la probabilidad, o la observabilidad del próximo eclipse solar utilizando la mecánica hamiltoniana). El paso del modelo matemático a su uso como herramienta para hacer afirmaciones sobre el mundo observable es sutil, quizá un tema de filosofía, pero en cualquier caso fuera del ámbito de las matemáticas. En la teoría de la probabilidad, el significado de este paso es tradicionalmente motivo de debate, con dos escuelas de pensamiento principales antagónicas: la interpretación frecuentista y la perspectiva bayesiana sobre la naturaleza de la relación de la teoría de la probabilidad con el mundo observable.

Fórmula de probabilidad

La probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de las descripciones numéricas de la probabilidad de que ocurra un acontecimiento, o de la probabilidad de que una proposición sea verdadera. La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1, donde, a grandes rasgos, el 0 indica la imposibilidad del suceso y el 1 la certeza[nota 1][1][2] Cuanto mayor sea la probabilidad de un suceso, más probable es que éste ocurra. Un ejemplo sencillo es el lanzamiento de una moneda justa (no sesgada). Como la moneda es justa, los dos resultados (“cara” y “cruz”) son igualmente probables; la probabilidad de “cara” es igual a la probabilidad de “cruz”; y como no hay otros resultados posibles, la probabilidad de “cara” o “cruz” es 1/2 (que también podría escribirse como 0,5 o 50%).

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Estos conceptos se han formalizado matemáticamente de forma axiomática en la teoría de la probabilidad, que se utiliza ampliamente en áreas de estudio como la estadística, las matemáticas, la ciencia, las finanzas, los juegos de azar, la inteligencia artificial, el aprendizaje automático, la informática, la teoría de los juegos y la filosofía para, por ejemplo, hacer inferencias sobre la frecuencia esperada de los acontecimientos. La teoría de la probabilidad también se utiliza para describir la mecánica y las regularidades subyacentes de los sistemas complejos[3].

Probabilidad de aditividad

Gran parte de la investigación sobre la probabilidad se realiza bajo los auspicios de la probabilidad aplicada. Sin embargo, aunque esta investigación está motivada (en cierta medida) por problemas aplicados, suelen ser los aspectos matemáticos de los problemas los que más interesan a los investigadores (como es típico de la matemática aplicada en general).

Los probabilistas aplicados se ocupan especialmente de la aplicación de los procesos estocásticos, y de la probabilidad en general, a las ciencias naturales, aplicadas y sociales, como la biología, la física (incluida la astronomía), la química, la medicina, la informática y la tecnología de la información, y la economía.