Contenidos
Teoría de la probabilidad y estadística
Los problemas considerados por la probabilidad y la estadística son inversos entre sí. En la teoría de la probabilidad consideramos un proceso subyacente que tiene cierta aleatoriedad o incertidumbre modelada por variables aleatorias, y averiguamos qué ocurre. En la estadística observamos algo que ha sucedido y tratamos de averiguar qué proceso subyacente explicaría esas observaciones.
Es engañoso decir que la estadística es simplemente la inversa de la probabilidad. Sí, las preguntas estadísticas son preguntas de probabilidad inversa, pero son problemas inversos mal planteados, y esto supone una gran diferencia en cuanto a la forma de abordarlos.
Las preguntas estadísticas pueden convertirse en preguntas de probabilidad mediante el uso de modelos de probabilidad. Una vez que hacemos ciertas suposiciones sobre el mecanismo que genera los datos, podemos responder a las preguntas estadísticas utilizando la teoría de la probabilidad. SIN EMBARGO, la formulación y comprobación adecuadas de estos modelos de probabilidad es tan importante, o incluso más, que el posterior análisis del problema utilizando estos modelos.
Fórmula de probabilidad
La probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de las descripciones numéricas de la probabilidad de que ocurra un acontecimiento, o de la probabilidad de que una proposición sea verdadera. La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1, donde, a grandes rasgos, el 0 indica la imposibilidad del suceso y el 1 la certeza[nota 1][1][2] Cuanto mayor sea la probabilidad de un suceso, más probable es que éste ocurra. Un ejemplo sencillo es el lanzamiento de una moneda justa (no sesgada). Como la moneda es justa, los dos resultados (“cara” y “cruz”) son igualmente probables; la probabilidad de “cara” es igual a la probabilidad de “cruz”; y como no hay otros resultados posibles, la probabilidad de “cara” o “cruz” es 1/2 (que también podría escribirse como 0,5 o 50%).
Estos conceptos se han formalizado matemáticamente de forma axiomática en la teoría de la probabilidad, que se utiliza ampliamente en áreas de estudio como la estadística, las matemáticas, la ciencia, las finanzas, los juegos de azar, la inteligencia artificial, el aprendizaje automático, la informática, la teoría de los juegos y la filosofía para, por ejemplo, hacer inferencias sobre la frecuencia esperada de los acontecimientos. La teoría de la probabilidad también se utiliza para describir la mecánica y las regularidades subyacentes de los sistemas complejos[3].
Medida de la probabilidad
Una probabilidad da la posibilidad de que se produzca un evento definido. Se cuantifica como un número positivo entre 0 (el suceso es imposible) y 1 (el suceso es seguro). Por lo tanto, cuanto más alta sea la probabilidad de un evento determinado, más probable será que ocurra. Si A es un suceso definido, la probabilidad de que ocurra A se expresa como P(A). La probabilidad puede expresarse de varias maneras. Un enfoque frecuentista consiste en observar un número de sucesos concretos de un número total de sucesos. Así, podríamos decir que la probabilidad de que haya un niño es de 0,52, porque de un gran número de nacimientos únicos observamos que el 52% son niños. Un enfoque basado en el modelo es aquel en el que un modelo o mecanismo determina el suceso; así, la probabilidad de un “1” de un dado imparcial es de 1/6, ya que hay 6 posibilidades, cada una de ellas igual de probable y todas suman uno. Un enfoque basado en la opinión es aquel en el que utilizamos nuestra experiencia pasada para predecir un acontecimiento futuro, por lo que podríamos dar la probabilidad de que nuestro equipo de fútbol favorito gane el próximo partido, o de que llueva mañana.
Probabilidad condicional
La probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de la probabilidad de que se produzcan determinados resultados. Hay cinco reglas básicas, o axiomas, que hay que entender al estudiar los fundamentos de la probabilidad.
En la probabilidad discreta, suponemos un experimento bien definido, como lanzar una moneda o un dado. Cada uno de los resultados que pueden producirse se denomina resultado. El conjunto de todos los resultados se llama espacio muestral, y cualquier subconjunto del espacio muestral se llama suceso.
Por ejemplo, consideremos el experimento de lanzar una moneda dos veces. Hay cuatro resultados individuales, a saber, [latex]HH, HT, TH, TT.[/latex] El espacio muestral es, pues, [latex]{HH, HT, TH, TT\}[/latex] El suceso “sale al menos una cara” sería el conjunto [latex]{HH, HT, TH\}[/latex] Si la moneda fuera una moneda normal, asignaríamos la probabilidad de [latex]1/4[/latex] a cada resultado.
En la teoría de la probabilidad, la probabilidad [latex]P[/latex] de un suceso [latex]E[/latex], denominada [latex]P(E)[/latex], suele definirse de forma que [latex]P[/latex] satisfaga una serie de axiomas o reglas. Las reglas más básicas e importantes se enumeran a continuación.