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Aplicación del cálculo en economía
A medida que la producción (el PIB real) crece, su utilidad marginal disminuye, porque satisfacemos primero nuestras necesidades más importantes. Del mismo modo, la desutilidad marginal infligida por el crecimiento aumenta, porque a medida que la economía se expande en la ecosfera sacrificamos primero nuestros servicios ecológicos menos importantes (en la medida en que los conocemos). Estos costes crecientes y beneficios decrecientes del crecimiento en el margen se representan en el siguiente diagrama.
Del gráfico se desprende que el aumento de la producción y el consumo se denomina, con razón, crecimiento económico sólo hasta el límite económico. Más allá de ese punto se convierte en un crecimiento antieconómico porque aumenta los costes más que los beneficios, haciéndonos más pobres, no más ricos. Por desgracia, parece que seguimos llamándolo perversamente crecimiento económico. De hecho, no encontrará el término “crecimiento antieconómico” en ningún libro de texto de macroeconomía. Cualquier aumento del PIB real se llama “crecimiento económico”, incluso si aumenta los costes más rápidamente que los beneficios.
Los economistas observarán que la lógica que acabamos de emplear es familiar en microeconomía: el coste marginal igual al beneficio marginal define el tamaño óptimo de una unidad microeconómica, ya sea una empresa o un hogar. Sin embargo, esta lógica no suele aplicarse a la macroeconomía, porque se considera que ésta es el Todo y no una Parte. Cuando una Parte se expande en el Todo finito, impone un coste de oportunidad a otras Partes que deben reducirse para hacerle sitio. Cuando el propio Todo se expande, se piensa que no impone ningún coste de oportunidad porque no desplaza nada, presumiblemente expandiéndose en el vacío. Pero la macroeconomía no es el Todo. También es una parte, una parte de la economía natural más amplia, la ecosfera, y su crecimiento inflige costes de oportunidad al Todo finito que deben contabilizarse. Ignorar este hecho lleva a muchos economistas a creer que el crecimiento del PIB nunca podría ser antieconómico.
Aplicación de los límites en la empresa
Los economistas no aplicamos las herramientas económicas para analizar nuestra propia disciplina. Si lo hiciéramos, descubriríamos que tenemos explicaciones propias de por qué fracasan los sistemas políticos, explicaciones que nos dan derecho a imponer nuestras opiniones a los representantes elegidos. También descubriríamos que tenemos preferencias no alineadas con el resto de la población, que podemos ser capturados y que sufrimos de pensamiento grupal. Propongo algunos remedios que nuestra profesión puede adoptar para reducir estos problemas, entre los que se incluye ser menos clubbish y más inclusivo.
Qué es el límite
El cálculo, originalmente llamado cálculo infinitesimal o “cálculo de los infinitesimales”, es el estudio matemático del cambio continuo, del mismo modo que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las generalizaciones de las operaciones aritméticas.
Tiene dos ramas principales, el cálculo diferencial y el cálculo integral; el cálculo diferencial se ocupa de las tasas de cambio instantáneas y de las pendientes de las curvas, mientras que el cálculo integral se ocupa de la acumulación de cantidades y de las áreas bajo o entre curvas. Estas dos ramas están relacionadas entre sí por el teorema fundamental del cálculo, y utilizan las nociones fundamentales de convergencia de secuencias infinitas y series infinitas a un límite bien definido[1].
El cálculo infinitesimal fue desarrollado de forma independiente a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz[2][3] Los trabajos posteriores, que incluyeron la codificación de la idea de límite, dieron a estos desarrollos una base conceptual más sólida. En la actualidad, el cálculo se utiliza ampliamente en la ciencia, la ingeniería y la economía[4].
Cuáles son las limitaciones de las matemáticas en la economía
En las últimas cuatro décadas, la longitud media de los artículos publicados en las “cinco principales” revistas de economía ha crecido casi un 300%. Estudiamos los efectos de una política de limitación de páginas introducida por la American Economic Review (AER) a mediados de 2008 y adoptada posteriormente por el Journal of the European Economic Association (JEEA) en 2009. Encontramos que la imposición de un límite de 40 páginas en los envíos no condujo a ningún cambio en el flujo de nuevos artículos a la AER. En cambio, los autores respondieron acortando y reformateando sus artículos. En cambio, en el caso de JEEA, concluimos que la política de límite de páginas llevó a los autores de artículos más largos a enviarlos a otras revistas. Estos resultados implican que la REA tiene un importante poder de monopolio sobre los envíos, mientras que JEEA se enfrenta a un mercado muy competitivo. Los datos de ambas revistas, así como las citas de los artículos publicados en las principales revistas, sugieren que los artículos más largos son de mayor calidad que los más cortos, por lo que la pérdida de envíos más largos en JEEA puede haber provocado un descenso de la calidad. A pesar del modesto impacto de la política de la REA en la longitud media de los envíos, la política tuvo poco o ningún efecto en la longitud de los manuscritos finalmente aceptados.